与えられた関数 $y = |x^2 - 2x - 3|$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = |x^2 - 2x - 3|$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = x^2 - 2x - 3$ とおき、この関数のグラフを考えます。

2. 1 $f(x)$ を平方完成します。

$f(x) = x^2 - 2x - 3 = (x - 1)^2 - 1 - 3 = (x - 1)^2 - 4$

したがって、$f(x)$ は頂点が $(1, -4)$ で下に凸な放物線です。

3. 2 $f(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

したがって、$f(x)$ は $x = 3$ と $x = -1$ で $x$ 軸と交わります。

4. 3 $y = |f(x)|$ のグラフを描きます。$f(x)$ のグラフにおいて、$y < 0$ の部分を $x$ 軸に関して折り返します。つまり、$x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して対称に移動します。

5. 最終的な答え

$y = |x^2 - 2x - 3|$ のグラフは、$y = x^2 - 2x - 3$ のグラフの $x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して折り返したものです。頂点は $(1, 4)$ となり、$x$ 軸との交点は $(-1, 0)$ と $(3, 0)$ となります。