与えられた式 $(x-1)^2 - y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開多項式

2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式

(x-1)^2 - y^2

を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

A^2 - B^2

の形をしているので、和と差の積の公式

A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)

を利用して因数分解できます。

ここで、

A = x - 1

、

B = y

とおくと、

(x-1)^2 - y^2 = ((x-1) + y)((x-1) - y)

= (x - 1 + y)(x - 1 - y)

= (x + y - 1)(x - y - 1)

3. 最終的な答え

(x + y - 1)(x - y - 1)

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