与えられた式 $(x+y)^2 - 81(y-z)^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 - 81(y-z)^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $A^2 - B^2$ の形に変形します。

$81 = 9^2$ であることに注意すると、式は次のようになります。

$(x+y)^2 - (9(y-z))^2$

次に、和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を用います。

ここで、$A = x+y$ 、 $B = 9(y-z)$ とすると、式は次のようになります。

$(x+y + 9(y-z))(x+y - 9(y-z))$

それぞれの括弧内を展開し、整理します。

$(x+y+9y-9z)(x+y-9y+9z)$

$(x+10y-9z)(x-8y+9z)$

3. 最終的な答え

$(x+10y-9z)(x-8y+9z)$