2次方程式 $x^2 + (m-3)x + 1 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つとき、定数 $m$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + (m-3)x + 1 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つとき、定数 $m$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

まず、与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = (m-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = (m-3)^2 - 4$

異なる2つの虚数解を持つためには、$D < 0$ である必要があります。

$(m-3)^2 - 4 < 0$

$(m-3)^2 < 4$

$-2 < m-3 < 2$

$-2+3 < m < 2+3$

$1 < m < 5$

3. 最終的な答え

$1 < m < 5$