与えられた式 $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(x+3)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$a=x, b=3$ とすると、

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

次に、 $(x-3)^2(x+3)^2$ は $((x-3)(x+3))^2$ と書き換えることができます。

先ほどの結果を利用して、

$(x-3)^2(x+3)^2 = (x^2-9)^2$

最後に、$(x^2-9)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a=x^2, b=9$ とすると、

$(x^2 - 9)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9) + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81$

3. 最終的な答え

$x^4 - 18x^2 + 81$