与えられた式を計算して、その結果を求めます。式は次のとおりです。 $\frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、その結果を求めます。式は次のとおりです。

$\frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母にある $(b-a)$ と $(c-a)$ を $(a-b)$ と $(a-c)$ にそれぞれ書き換えます。

$\frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(-1)(a-b)} + \frac{1}{(-1)(a-c)(-1)(b-c)}$

これを整理すると、

$\frac{1}{(a-b)(a-c)} - \frac{1}{(b-c)(a-b)} + \frac{1}{(a-c)(b-c)}$

となります。

次に、通分するために、各項の分母を $(a-b)(a-c)(b-c)$ で統一します。

$\frac{(b-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)} - \frac{(a-c)}{(a-b)(a-c)(b-c)} + \frac{(a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}$

分子をまとめると、

$\frac{(b-c) - (a-c) + (a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)}$

さらに分子を整理すると、

$\frac{b - c - a + c + a - b}{(a-b)(a-c)(b-c)} = \frac{0}{(a-b)(a-c)(b-c)} = 0$

3. 最終的な答え

0