与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4 - 4y + 2xy - x^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4 - 4y + 2xy - x^2$

この式を以下のように並べ替えます。

$4 - 4y + 2xy - x^2 = 4 - x^2 - 4y + 2xy$

ここで、$4 - x^2$ は $(2 - x)(2 + x)$ と因数分解できます。

$4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$

次に、$-4y + 2xy$ を $-2y(2 - x)$ と因数分解します。

$-4y + 2xy = -2y(2 - x)$

すると、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$4 - x^2 - 4y + 2xy = (2 - x)(2 + x) - 2y(2 - x)$

$(2 - x)$ を共通因数としてくくり出すと、

$(2 - x)(2 + x - 2y)$

したがって、$4 - 4y + 2xy - x^2$ は $(2 - x)(2 + x - 2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2 - x)(2 + x - 2y)$