与えられた式 $x^2 + (2y-3)x - (3y-4)(y-1)$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (2y-3)x - (3y-4)(y-1)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項 $(3y-4)(y-1)$ を展開します。

$(3y-4)(y-1) = 3y^2 - 3y - 4y + 4 = 3y^2 - 7y + 4$

元の式は次のようになります。

$x^2 + (2y-3)x - (3y^2 - 7y + 4)$

次に、定数項 $-(3y^2 - 7y + 4)$ を因数分解します。

$3y^2 - 7y + 4 = (3y - 4)(y - 1)$ であるから、

$-(3y^2 - 7y + 4) = -(3y-4)(y-1)$

ここで、$x^2 + (2y-3)x - (3y-4)(y-1) = (x+A)(x+B)$ と因数分解できると仮定します。

このとき、$A+B = 2y-3$ かつ $AB = -(3y-4)(y-1)$ が成り立つ必要があります。

$A = 3y - 4$ と $B = -y + 1 = -(y-1)$ とすると、

$A+B = (3y-4) + (-y+1) = 2y - 3$

$AB = (3y-4)(-y+1) = -(3y-4)(y-1)$

したがって、$x^2 + (2y-3)x - (3y-4)(y-1) = (x + 3y - 4)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 3y - 4)(x - y + 1)$