与えられた整式 $4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理し、各項の係数と定数項を求める。

1. 問題の内容

与えられた整式 $4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理し、各項の係数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の次数の高い順に項を並べます。

$4x^2$ と $x^2$ をまとめます。

$x$ の1次の項を整理します。

$x$ を含まない項をまとめます。

最後に、整理した式から、各項の係数と定数項を読み取ります。

与えられた式は

$4x^2 - y + 5xy^2 - 4 + x^2 - 3x + 1$

$x$ の2次の項は $4x^2$ と $x^2$ なので、これらをまとめると $(4+1)x^2 = 5x^2$ となります。

$x$ の1次の項は $-3x$ です。

$x$ を含まない項は $-y$, $-4$, $1$ なので、これらをまとめると $-y -4 + 1 = -y - 3$ となります。

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると、

$5x^2 - 3x - y - 3$ となります。

$x^2$ の係数は $5$

$x$ の係数は $-3$

定数項は $-y-3$

3. 最終的な答え

$5x^2 - 3x - y - 3$

$x^2$ の係数: $5$

$x$ の係数: $-3$

定数項: $-y-3$