SENSEI AI
About App

与えられた2次式 $abx^2 + (a^2 - b^2)x - ab$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた2次式 abx2+(a2−b2)x−ababx^2 + (a^2 - b^2)x - ab を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、a2−b2a^2 - b^2 を (a+b)(a−b)(a+b)(a-b) で置き換えます。
abx2+(a+b)(a−b)x−ababx^2 + (a+b)(a-b)x - ab
次に、因数分解しやすいように、以下のように式を展開します。
abx2+a2x−b2x−ababx^2 + a^2x - b^2x - ab
次に、項を組み合わせて因数分解します。
ax(bx+a)−b(bx+a)ax(bx+a) - b(bx+a)
最後に、共通因数 (bx+a)(bx+a) をくくり出すと、因数分解が完了します。
(ax−b)(bx+a)(ax-b)(bx+a)

3. 最終的な答え

(ax−b)(bx+a)(ax-b)(bx+a)

「代数学」の関連問題

$x, y, z$ が $x - 2y + z = 4$ と $2x + y - 3z = -7$ を満たすとき、$ax^2 + 2by^2 + 3cz^2 = 18$ が常に成り立つような定数 $a...

連立方程式二次形式係数比較
2025/5/25

(1) 3次方程式 $x^3 = 1$ を解き、1の3乗根のうち実数であるものを求め、虚数の1つを $\omega$ とするとき、$\omega^3$ と $\omega^2 + \omega + 1...

3次方程式複素数因数分解剰余の定理多項式
2025/5/25

問題は、$0 < x < 1$ (条件①) と $|x-a| < 2$ (条件②) が与えられたとき、以下の2つの場合に実数 $a$ の値の範囲を求めるものです。 (1) 条件①を満たすどのような $...

不等式絶対値範囲解の存在範囲
2025/5/25

2桁の自然数とその十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを、指定された形式で説明する穴埋め問題です。

整数代数倍数数式展開
2025/5/25

関数 $f(x) = 2x + 1$ と $g(x) = x^2$ が与えられています。 (1) 合成関数 $(g \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ を求めます。 (2)...

関数合成関数逆関数
2025/5/25

不等式 $ax - 1 < 5 - 2ax$ を解く問題です。

不等式一次不等式場合分け文字を含む不等式
2025/5/25

整式 $P(x)$ を $x^2 - 2x + 1$ で割った余りが $x-2$ であり、$2x^2 + 3x + 1$ で割った余りが $2x+3$ である。このとき、$P(x)$ を $2x^2 ...

多項式の割り算剰余の定理因数定理連立方程式
2025/5/25

整式$P(x)$を$x^2 - 2x + 1$で割った余りが$x - 2$であり、$2x^2 + 3x + 1$で割った余りが$2x + 3$であるとき、$P(x)$を$2x^2 - x - 1$で割...

多項式剰余の定理因数定理連立方程式
2025/5/25

問題は2つあります。 (1) 実数 $a, b, c$ が $\frac{b+c+4}{a+2} = \frac{c+a+4}{b+2} = \frac{a+b+4}{c+2}$ を満たすとき、この式...

式の計算不等式相加相乗平均最小値
2025/5/25

次の式を展開する問題です。 (1) $(x+y+z)^2$ (2) $(a+b-c)^2$ (3) $(x^3-x^2-1)^2$ (4) $(x+y)(x^2-xy+y^2)$ (5) $(x-y)...

式の展開多項式
2025/5/25