与えられた式 $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項 $(2y+3)(3y+2)$ を展開します。

$(2y+3)(3y+2) = 6y^2 + 4y + 9y + 6 = 6y^2 + 13y + 6$

したがって、与式は次のようになります。

$x^2 + (5y+5)x + (6y^2 + 13y + 6)$

次に、定数項 $6y^2 + 13y + 6$ を因数分解します。

$6y^2 + 13y + 6 = (2y+3)(3y+2)$

したがって、与式は次のようになります。

$x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$

ここで、$5y+5 = (2y+3) + (3y+2)$ であることに注目すると、この式は次のように因数分解できます。

$x^2 + ((2y+3) + (3y+2))x + (2y+3)(3y+2) = (x + (2y+3))(x + (3y+2))$

これを整理すると、

$(x+2y+3)(x+3y+2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+2y+3)(x+3y+2)$