与えられた式 $(2x+1)(x-1)(x-2)(x-4)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式

2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式

(2x+1)(x-1)(x-2)(x-4)

を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x-1)(x-2)

を展開する。

(x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2

次に、

(2x+1)(x-4)

を展開する。

(2x+1)(x-4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4

最後に、

(x^2 - 3x + 2)(2x^2 - 7x - 4)

を展開する。

(x^2 - 3x + 2)(2x^2 - 7x - 4) = x^2(2x^2 - 7x - 4) - 3x(2x^2 - 7x - 4) + 2(2x^2 - 7x - 4)

= 2x^4 - 7x^3 - 4x^2 - 6x^3 + 21x^2 + 12x + 4x^2 - 14x - 8

= 2x^4 - 7x^3 - 6x^3 - 4x^2 + 21x^2 + 4x^2 + 12x - 14x - 8

= 2x^4 - 13x^3 + 21x^2 - 2x - 8

3. 最終的な答え

2x^4 - 13x^3 + 21x^2 - 2x - 8

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