与えられた3次式 $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の形に似ています。

$x^3$ は $a^3$ に対応し、8 は $b^3 = 2^3$ に対応すると考えると、$a = x$ かつ $b = 2$ となります。

確認のため、 $(x+2)^3$ を展開してみましょう。

$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3$

$= x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

与えられた式と展開式が一致するため、$x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ は $(x+2)^3$ に因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+2)^3$