大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、どの大人も隣り合わない並び方は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、どの大人も隣り合わない並び方は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、子供5人を一列に並べます。この並び方は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、大人が隣り合わないように並ぶためには、子供たちの間または両端に大人が1人ずつ入る必要があります。子供5人の間と両端の場所の数は合計6箇所あります。この6箇所から3箇所を選び、大人が並びます。この選び方は $_6P_3$ 通りです。

$_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$

したがって、求める並び方の総数は、子供の並び方と大人の並び方を掛け合わせたものになります。

$5! \times _6P_3 = 120 \times 120 = 14400$

3. 最終的な答え

14400通り