大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、大人3人が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人3人と子供5人が1列に並ぶとき、大人3人が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

大人3人を1つのグループとして考えます。

すると、並べるものは「大人グループ1つ」と「子供5人」の合計6つになります。

この6つを並べる方法は $6!$ 通りあります。

さらに、大人グループの中での大人の並び方は $3!$ 通りあります。

したがって、大人3人が続いて並ぶ並び方は $6! \times 3!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320$

3. 最終的な答え

4320通り