全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$ であるとき、次の個数を求めます。 (3) $n(\overline{A \cup B})$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ の部分集合 $A, B$ について、$n(U) = 100$, $n(A) = 36$, $n(B) = 42$, $n(A \cap B) = 15$ であるとき、次の個数を求めます。

(3) $n(\overline{A \cup B})$

2. 解き方の手順

まず、$A \cup B$ の要素の個数 $n(A \cup B)$ を求めます。

$n(A \cup B)$ は、以下の公式で計算できます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入すると、

$n(A \cup B) = 36 + 42 - 15 = 78 - 15 = 63$

次に、$n(\overline{A \cup B})$ を求めます。$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表し、全体集合 $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。したがって、

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

与えられた値を代入すると、

$n(\overline{A \cup B}) = 100 - 63 = 37$

3. 最終的な答え

37