$n$ を整数とするとき、連続する2つの奇数 $2n-1$ と $2n+1$ の積に1を加えた数が、偶数の2乗になることを示す問題です。

1. 問題の内容

$n$ を整数とするとき、連続する2つの奇数 $2n-1$ と $2n+1$ の積に1を加えた数が、偶数の2乗になることを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの奇数 $2n-1$ と $2n+1$ の積に1を加えた数を計算します。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

これは和と差の積の公式を使って展開できます。

$(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 - 1^2 = 4n^2 - 1$

したがって、

$(2n-1)(2n+1) + 1 = 4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

ここで、$4n^2$ は $(2n)^2$ と書き換えることができます。

$4n^2 = (2n)^2$

$n$ は整数なので、$2n$ は偶数です。

したがって、連続する2つの奇数の積に1を加えた数は、偶数 $2n$ の2乗 $(2n)^2$ になります。

3. 最終的な答え

連続する2つの奇数の積に1を加えた数は、偶数の2乗になる。