与えられた分数を簡略化します。問題の式は以下の通りです。 $\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}}$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡略化します。問題の式は以下の通りです。

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子：

$1 - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$

分母：

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{x+1}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)} = \frac{x+1-x}{x(x+1)} = \frac{1}{x(x+1)}$

次に、分数を簡略化します。

$\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{1}{x(x+1)}} = \frac{x-1}{x} \cdot \frac{x(x+1)}{1} = \frac{(x-1)x(x+1)}{x} = (x-1)(x+1)$

最後に、$(x-1)(x+1)$を展開します。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

3. 最終的な答え

$x^2 - 1$