次の4つの式を計算する問題です。 (1) $(-x^3)^2$ (2) $(-2ab^3)^3$ (3) $(-ab)^2(-2a^3b)$ (4) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

1. 問題の内容

次の4つの式を計算する問題です。

(1) $(-x^3)^2$

(2) $(-2ab^3)^3$

(3) $(-ab)^2(-2a^3b)$

(4) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $(-x^3)^2$

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ と $(-1)^2 = 1$ を用いると、

$(-x^3)^2 = (-1)^2(x^3)^2 = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} = x^6$

(2) $(-2ab^3)^3$

指数法則 $(ab)^n = a^nb^n$ と $(-2)^3 = -8$ を用いると、

$(-2ab^3)^3 = (-2)^3 a^3 (b^3)^3 = -8 a^3 b^{3 \cdot 3} = -8a^3b^9$

(3) $(-ab)^2(-2a^3b)$

まず、 $(-ab)^2$ を計算すると、 $(-ab)^2 = (-1)^2a^2b^2 = a^2b^2$

したがって、$(-ab)^2(-2a^3b) = (a^2b^2)(-2a^3b) = -2a^{2+3}b^{2+1} = -2a^5b^3$

(4) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

分配法則を用いて展開すると、

$12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) = 12a^2b \cdot \frac{a^2}{3} - 12a^2b \cdot \frac{ab}{6} - 12a^2b \cdot \frac{b^2}{4} = 4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^6$

(2) $-8a^3b^9$

(3) $-2a^5b^3$

(4) $4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$