与えられた式 $xy^2 - x + y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy^2 - x + y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの項と後ろの2つの項をそれぞれまとめてみます。

$xy^2 - x + y - 1 = x(y^2 - 1) + (y - 1)$

$y^2 - 1$ は $(y+1)(y-1)$ と因数分解できるので、

$x(y^2 - 1) + (y - 1) = x(y+1)(y-1) + (y-1)$

共通因数 $(y-1)$ でくくると、

$x(y+1)(y-1) + (y-1) = (y-1)[x(y+1) + 1]$

$= (y-1)(xy + x + 1)$

3. 最終的な答え

$(y-1)(xy+x+1)$