Report 12 は、与えられた行列の計算を行う問題です。行列の掛け算、スカラー倍などが含まれています。成分の計算を行う前に、結果の行列の型を把握する必要があります。

## Report 12

1. 問題の内容

Report 12 は、与えられた行列の計算を行う問題です。行列の掛け算、スカラー倍などが含まれています。成分の計算を行う前に、結果の行列の型を把握する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1 + 0*3 & 1*2 + 0*1 \\ 2*1 + 3*3 & 2*2 + 3*1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 11 & 7 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*4 + (-1)*(-2) & 1*1 + (-1)*0 \\ 2*4 + 3*(-2) & 2*1 + 3*0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*3 + 3*1 & 1*(-2) + 3*(-1) \\ -3*3 + 4*1 & -3*(-2) + 4*(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*(-1) + 3*0 & 1*2 + 3*4 \\ 0*(-1) + 2*0 & 0*2 + 2*4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 14 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*0 + 2*1 & 1*1 + 2*0 \\ 3*0 + 4*1 & 3*1 + 4*0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*2 + 0*(-3) & 3*(-1) + 0*4 \\ 0*2 + 3*(-3) & 0*(-1) + 3*4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -9 & 12 \end{pmatrix}$

(7) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*a + 0*c & 1*b + 0*d \\ 0*a + 1*c & 0*b + 1*d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(8) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a*1 + b*0 & a*0 + b*1 \\ c*1 + d*0 & c*0 + d*1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(9) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0*a + 0*c & 0*b + 0*d \\ 0*a + 0*c & 0*b + 0*d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

(10) $2\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 1*1+2*2 & 1*2+2*3 \\ 3*1+4*2 & 3*2+4*3 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 5 & 8 \\ 11 & 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 16 \\ 22 & 36 \end{pmatrix}$

(11) $2\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} -1*3+0*-1 & -1*0+0*1 \\ 3*3+2*-1 & 3*0+2*1 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} -3 & 0 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 0 \\ 14 & 4 \end{pmatrix}$

(12) $2\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 4*4+0*1 & 4*0+0*1 \\ 1*4+0*1 & 1*0+0*1 \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 16 & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 32 & 0 \\ 8 & 0 \end{pmatrix}$

(13) $3\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3*1 & 3*2 \\ 3*3 & 3*(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 9 & -6 \end{pmatrix}$

(14) $2\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*3 & 2*1 \\ 2*(-1) & 2*2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}$

(15) $5\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5*3 & 5*(-1) \\ 5*(-1) & 5*(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & -5 \\ -5 & -10 \end{pmatrix}$

(16) $(1, -3)\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} = 1*(-2) + (-3)*3 = -2 - 9 = -11$

(17) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = 1*a + 0*b = a$

(18) $\begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = a*1 + b*0 = a$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 11 & 7 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} -1 & 14 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -9 & 12 \end{pmatrix}$

(7) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(8) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(9) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

(10) $\begin{pmatrix} 10 & 16 \\ 22 & 36 \end{pmatrix}$

(11) $\begin{pmatrix} -6 & 0 \\ 14 & 4 \end{pmatrix}$

(12) $\begin{pmatrix} 32 & 0 \\ 8 & 0 \end{pmatrix}$

(13) $\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 9 & -6 \end{pmatrix}$

(14) $\begin{pmatrix} 6 & 2 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}$

(15) $\begin{pmatrix} 15 & -5 \\ -5 & -10 \end{pmatrix}$

(16) $-11$

(17) $a$

(18) $a$

## Report 13

問題文が見切れてしまっている部分があるので、省略します。ご了承ください。