次の4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)^2$ (2) $(x-3)(x+3)$ (3) $(3x-2)(5x-3)$ (4) $(a+1)^3$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)^2$

(2) $(x-3)(x+3)$

(3) $(3x-2)(5x-3)$

(4) $(a+1)^3$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^2$ は、二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$a=x$、 $b=2$ を代入すると、

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(2) $(x-3)(x+3)$ は、和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$a=x$、$b=3$ を代入すると、

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(3) $(3x-2)(5x-3)$ は、分配法則を用いて展開します。

$(3x-2)(5x-3) = 3x(5x-3) - 2(5x-3) = 15x^2 - 9x - 10x + 6 = 15x^2 - 19x + 6$

(4) $(a+1)^3$ は、三項の展開公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を用いて展開します。

$a=a$、$b=1$ を代入すると、

$(a+1)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 1 + 3a \cdot 1^2 + 1^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $x^2 - 9$

(3) $15x^2 - 19x + 6$

(4) $a^3 + 3a^2 + 3a + 1$