関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ について、 (ア) $f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求める。 (イ) 極大値と極小値を求める。 (ウ) $y = f(x)$ のグラフを概形を把握する（選択肢は画像にないので不明）。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ について、

(ア) $f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求める。

(イ) 極大値と極小値を求める。

(ウ) $y = f(x)$ のグラフを概形を把握する（選択肢は画像にないので不明）。

2. 解き方の手順

(ア) まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求める。

$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ の値を求める。

$3x^2 - 6x - 9 = 0$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

よって、$x = -1, 3$

(イ) $x = -1$ と $x = 3$ のそれぞれについて、$f(x)$ の値を求める。

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 2 = -1 - 3 + 9 + 2 = 7$

$f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 2 = 27 - 27 - 27 + 2 = -25$

$f'(x) = 3(x+1)(x-3)$ より、$x<-1$ で$f'(x)>0$, $-1<x<3$ で$f'(x)<0$, $x>3$ で$f'(x)>0$となるから、$x=-1$で極大、$x=3$で極小となる。

よって、極大値は $7$、極小値は $-25$。

3. 最終的な答え

(ア) $x = -1, 3$ (選択肢1)

(イ) 極大値は $7$、極小値は $-25$ (選択肢3, 1の順)