$\tan{\theta}$ の範囲が与えられた不等式 $-\sqrt{3} < \tan{\theta} \leq 1$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。ただし、$\theta$ の範囲は特に指定されていませんが、一般的に $0 \leq \theta < 2\pi$ で考えます。

1. 問題の内容

$\tan{\theta}$ の範囲が与えられた不等式 $-\sqrt{3} < \tan{\theta} \leq 1$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。ただし、$\theta$ の範囲は特に指定されていませんが、一般的に $0 \leq \theta < 2\pi$ で考えます。

2. 解き方の手順

まず、$\tan{\theta} = -\sqrt{3}$ となる $\theta$ を求めます。

$\tan{\theta}$ が負の値をとるのは、第2象限と第4象限です。

$\tan{\theta} = \sqrt{3}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{3}$ なので、$\tan{\theta} = -\sqrt{3}$ となるのは $\theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$ です。

次に、$\tan{\theta} = 1$ となる $\theta$ を求めます。

$\tan{\theta} = 1$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{4}$ と $\theta = \frac{5\pi}{4}$ です。

不等式 $-\sqrt{3} < \tan{\theta} \leq 1$ を満たす $\theta$ の範囲を求めるには、$\tan{\theta}$ のグラフを考えると分かりやすいです。

$-\sqrt{3} < \tan{\theta}$ を満たすのは、$\frac{2\pi}{3} < \theta < \frac{\pi}{2}$ と $\frac{5\pi}{3} < \theta < \frac{3\pi}{2}$ の範囲です。

$\tan{\theta} \leq 1$ を満たすのは、 $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ と $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \frac{5\pi}{4}$ と $\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$ の範囲です。

これらの範囲の共通部分を考えると、

$\frac{2\pi}{3} < \theta \leq \frac{5\pi}{4}$ と $\frac{5\pi}{3} < \theta < 2\pi$ の範囲となります。

しかしながら、通常、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta < 2\pi$ で考えます。

3. 最終的な答え

$\frac{2\pi}{3} < \theta \leq \frac{5\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{3} < \theta < 2\pi$