関数 $f(x) = a \cos x + bx + c$ が与えられており、$f(0) = 15$、$f'(0) = 7$、および$f''(0) = -8$という条件が与えられています。これらの条件を満たす定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = a \cos x + bx + c$ が与えられており、$f(0) = 15$、$f'(0) = 7$、および$f''(0) = -8$という条件が与えられています。これらの条件を満たす定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ の導関数 $f'(x)$ と二階導関数 $f''(x)$ を計算します。

$f(x) = a \cos x + bx + c$

$f'(x) = -a \sin x + b$

$f''(x) = -a \cos x$

次に、与えられた条件を適用します。

$f(0) = a \cos(0) + b(0) + c = a + c = 15$

$f'(0) = -a \sin(0) + b = b = 7$

$f''(0) = -a \cos(0) = -a = -8$

したがって、$a = 8$ です。

$a + c = 15$ に $a = 8$ を代入すると、$8 + c = 15$となり、$c = 7$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = 8$

$b = 7$

$c = 7$