パスカルの三角形の性質を利用して、$(a+b)^6$ の展開式の各項の係数の配列を求める。

1. 問題の内容

パスカルの三角形の性質を利用して、$(a+b)^6$ の展開式の各項の係数の配列を求める。

2. 解き方の手順

パスカルの三角形は、各行の両端が1で、それ以外の数は上の行の隣り合う2つの数の和になるという性質を持つ。$(a+b)^1$ と $(a+b)^2$ の係数は既に与えられている。$(a+b)^3$, $(a+b)^4$, $(a+b)^5$, $(a+b)^6$ の係数を順に計算する。

$(a+b)^3$ の係数：1, 1+2=3, 2+1=3, 1。よって、1 3 3 1

$(a+b)^4$ の係数：1, 1+3=4, 3+3=6, 3+1=4, 1。よって、1 4 6 4 1

$(a+b)^5$ の係数：1, 1+4=5, 4+6=10, 6+4=10, 4+1=5, 1。よって、1 5 10 10 5 1

$(a+b)^6$ の係数：1, 1+5=6, 5+10=15, 10+10=20, 10+5=15, 5+1=6, 1。よって、1 6 15 20 15 6 1

3. 最終的な答え

$(a+b)^6$ の展開式の各項の係数の配列は、1 6 15 20 15 6 1。