与えられた3つの連立方程式ア、イ、ウの中から、$x=2$, $y=-1$が解となるものを選び、記号で答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式ア、イ、ウの中から、$x=2$, $y=-1$が解となるものを選び、記号で答える問題です。

2. 解き方の手順

各連立方程式に$x=2$と$y=-1$を代入し、両方の式が成り立つかどうかを確かめます。

ア:

$\begin{cases} x+y=1 \\ 5x-2y=8 \end{cases}$

代入すると:

$\begin{cases} 2+(-1)=1 \\ 5(2)-2(-1)=8 \end{cases}$

$\begin{cases} 1=1 \\ 10+2=8 \end{cases}$

$\begin{cases} 1=1 \\ 12=8 \end{cases}$

2番目の式が成り立たないため、アは解ではありません。

イ:

$\begin{cases} 2x-y=5 \\ x-2y=4 \end{cases}$

代入すると:

$\begin{cases} 2(2)-(-1)=5 \\ 2-2(-1)=4 \end{cases}$

$\begin{cases} 4+1=5 \\ 2+2=4 \end{cases}$

$\begin{cases} 5=5 \\ 4=4 \end{cases}$

両方の式が成り立つため、イは解です。

ウ:

$\begin{cases} y=2x-5 \\ x-y=1 \end{cases}$

代入すると:

$\begin{cases} -1=2(2)-5 \\ 2-(-1)=1 \end{cases}$

$\begin{cases} -1=4-5 \\ 2+1=1 \end{cases}$

$\begin{cases} -1=-1 \\ 3=1 \end{cases}$

2番目の式が成り立たないため、ウは解ではありません。

3. 最終的な答え

イ