与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 20x$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 20x$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $x$ があることに注目し、$x$でくくりだします。

$2x^3 + 3x^2 - 20x = x(2x^2 + 3x - 20)$

次に、括弧の中の2次式 $2x^2 + 3x - 20$ を因数分解します。2次式の因数分解は、たすき掛けを利用します。

$2x^2 + 3x - 20$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 2$, $bd = -20$, $ad + bc = 3$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a = 2$, $c = 1$ とすると、

$2d + b = 3$ であり、$bd = -20$ を満たす $b$ と $d$ を探します。

$b = -5$ , $d = 4$ とすると、$bd = -20$ であり、$2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3$ を満たします。

したがって、$2x^2 + 3x - 20 = (2x - 5)(x + 4)$ と因数分解できます。

よって、元の式は

$2x^3 + 3x^2 - 20x = x(2x - 5)(x + 4)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$x(2x - 5)(x + 4)$