$2\cos\theta - \sqrt{3} < 0$ を満たす $\theta$ の範囲を $0 \le \theta \le 2\pi$ で求めよ。

1. 問題の内容

$2\cos\theta - \sqrt{3} < 0$ を満たす $\theta$ の範囲を $0 \le \theta \le 2\pi$ で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形する。

$2\cos\theta - \sqrt{3} < 0$

$2\cos\theta < \sqrt{3}$

$\cos\theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、$0 \le \theta \le 2\pi$ の範囲で $\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求める。

$\cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は $\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = \frac{11\pi}{6}$ である。

$\cos\theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲は $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{11\pi}{6}$ である。

したがって、求める不等式は $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{11\pi}{6}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{11\pi}{6}$