$-\sqrt{3} < \tan{\theta} < \frac{1}{\sqrt{3}}$ のとき、$0 \le \theta \le 2\pi$ における $\theta$ の範囲を不等式で表す問題です。

1. 問題の内容

$-\sqrt{3} < \tan{\theta} < \frac{1}{\sqrt{3}}$ のとき、$0 \le \theta \le 2\pi$ における $\theta$ の範囲を不等式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan{\theta} = -\sqrt{3}$ と $\tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ の値をそれぞれ求めます。

$\tan{\theta} = -\sqrt{3}$ となるのは、$\theta = \frac{2}{3}\pi, \frac{5}{3}\pi$ です。

$\tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となるのは、$\theta = \frac{1}{6}\pi, \frac{7}{6}\pi$ です。

$\tan{\theta}$ は、$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3}{2}\pi$ で定義されません。

$-\sqrt{3} < \tan{\theta} < \frac{1}{\sqrt{3}}$ を満たす $\theta$ の範囲は、

$0 \le \theta < \frac{1}{6}\pi$, $\frac{2}{3}\pi < \theta < \frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{7}{6}\pi$, $\frac{5}{3}\pi < \theta \le 2\pi$

3. 最終的な答え

$0 \le \theta < \frac{1}{6}\pi$,

$\frac{2}{3}\pi < \theta < \frac{1}{2}\pi \times 3$,

$\frac{1}{2}\pi \times 3 < \theta < \frac{7}{6}\pi$,

$\frac{5}{3}\pi < \theta \le 2\pi$

したがって、答えは以下のようになります。

0 $[\le] \theta [<] \frac{1}{6} \pi$

$\frac{2}{3} \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi$

$\frac{3}{2} \pi < \theta < \frac{7}{6} \pi$

$\frac{5}{3} \pi < \theta \le 2\pi$