与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を整理し、共通因数を見つけて因数分解します。

まず、式を次のように並べ替えます。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

$x$に関する二次式と見て、$x$の項をまとめます。

$x^2 - (5y)x + (20y - 16)$

因数分解を試みます。

$x^2 - 5xy + 20y - 16 = (x + a)(x + b)$のような形に変形できるか考えます。

ここで、$a$と$b$は $y$ の関数です。

この式を$x$について平方完成を試みます。

$x^2 - 5yx + 20y - 16 = (x - \frac{5}{2}y)^2 - (\frac{5}{2}y)^2 + 20y - 16 = (x - \frac{5}{2}y)^2 - \frac{25}{4}y^2 + 20y - 16$

平方完成ではうまくいかないので、違うアプローチを試みます。

$x^2 - 16 - 5xy + 20y$ と並び替えてみます。

$(x^2 - 16) - 5y(x - 4)$

$(x-4)(x+4) - 5y(x-4)$

$(x-4)(x+4 - 5y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x-5y+4)$