与えられた数式を計算し、簡単にしてください。問題は全部で7問あります。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡単にしてください。問題は全部で7問あります。

2. 解き方の手順

(4) $\sqrt{2}(\sqrt{6} + \sqrt{10})$

まず、分配法則を利用します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{2} \times \sqrt{10} = \sqrt{12} + \sqrt{20}$

次に、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

したがって、$\sqrt{2}(\sqrt{6} + \sqrt{10}) = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{3}(\sqrt{15} + \sqrt{18}) = \sqrt{3}(\sqrt{15} + 3\sqrt{2})$

まず、分配法則を利用します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{15} + \sqrt{3} \times 3\sqrt{2} = \sqrt{45} + 3\sqrt{6}$

次に、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、$\sqrt{3}(\sqrt{15} + \sqrt{18}) = 3\sqrt{5} + 3\sqrt{6}$

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{8} + \sqrt{3})$

まず、分配法則を利用します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{16} + \sqrt{6}$

次に、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{16} = 4$

したがって、$\sqrt{2}(\sqrt{8} + \sqrt{3}) = 4 + \sqrt{6}$

(7) $\sqrt{3}(2\sqrt{6} - \sqrt{12})$

まず、分配法則を利用します。

$\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} - \sqrt{3} \times \sqrt{12} = 2\sqrt{18} - \sqrt{36}$

次に、根号の中を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{36} = 6$

したがって、$\sqrt{3}(2\sqrt{6} - \sqrt{12}) = 2 \times 3\sqrt{2} - 6 = 6\sqrt{2} - 6$

3. 最終的な答え

(4) $2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}$

(5) $3\sqrt{5} + 3\sqrt{6}$

(6) $4 + \sqrt{6}$

(7) $6\sqrt{2} - 6$