(1) 点 $(-1, 3)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求める。 (2) 2点 $(0, 5)$、$(3, 2)$ を通る直線の方程式を求める。 (3) 2点 $(3, 0)$、$(3, -6)$ を通る直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

(1) 点 $(-1, 3)$ を通り、傾きが $-2$ の直線の方程式を求める。

(2) 2点 $(0, 5)$、$(3, 2)$ を通る直線の方程式を求める。

(3) 2点 $(3, 0)$、$(3, -6)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 傾き $m$、点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。

今回の場合は $m = -2$、$(x_1, y_1) = (-1, 3)$ なので、

$y - 3 = -2(x - (-1))$

$y - 3 = -2(x + 1)$

$y - 3 = -2x - 2$

$y = -2x - 2 + 3$

$y = -2x + 1$

(2) 2点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式を求めるには、まず傾き $m$ を求める。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

今回の場合は $(x_1, y_1) = (0, 5)$、$(x_2, y_2) = (3, 2)$ なので、

$m = \frac{2 - 5}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1$

傾きが $-1$ で点 $(0, 5)$ を通るので、$y = mx + b$ に代入して

$5 = -1 \cdot 0 + b$

$b = 5$

よって、直線の方程式は $y = -x + 5$

(3) 2点 $(3, 0)$、$(3, -6)$ を通る直線の方程式を求める。

$x$ 座標がどちらも 3 なので、これは $x = 3$ という直線を表す。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x + 1$

(2) $y = -x + 5$

(3) $x = 3$