与えられた命題に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた命題に対して、必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $a=3$ かつ $b=2$ ならば $a+b=5$ は真です。一方、$a+b=5$ であっても、$a=3$ かつ $b=2$ とは限りません（例えば、$a=1, b=4$）。よって十分条件ですが必要条件ではありません。

(2) $x=3$ ならば $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 = 0$ は真です。また、$x^2 - 6x + 9 = 0$ ならば $(x-3)^2 = 0$ より $x=3$ です。よって必要十分条件です。

(3) $x>2$ ならば $x>1$ は真です。一方、$x>1$ であっても $x>2$ とは限りません（例えば、$x=1.5$）。よって十分条件ですが必要条件ではありません。

(4) 四角形の2本の対角線の長さが等しいからといって、長方形であるとは限りません。例えば、等脚台形が反例です。長方形であれば対角線の長さは等しいですが、逆は成り立ちません。よって必要条件ですが十分条件ではありません。

(5) $a<b$ ならば $ac<bc$ は、$c>0$ のとき成り立ちますが、$c<0$ のときは $ac>bc$ となり、$c=0$ のときは $ac = bc$ となります。一方、$ac < bc$ ならば $c>0$ のとき $a < b$ となりますが、$c<0$ のときは $a > b$、$c=0$ のときは $a,b$ の大小関係は定まりません。よって必要条件でも十分条件でもありません。

(6) 4の倍数かつ6の倍数であることは、12の倍数であることと同値です。24の倍数ならば12の倍数ですが、12の倍数でも24の倍数とは限りません。例えば12は12の倍数ですが24の倍数ではありません。よって必要条件ですが十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) ウ

(3) イ

(4) ア

(5) エ

(6) ア