次の条件で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。 (1) $a_1=3, \ a_{n+1}=a_n+2$ (2) $a_1=5, \ a_{n+1}=-3a_n$

1. 問題の内容

次の条件で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。

(1) $a_1=3, \ a_{n+1}=a_n+2$

(2) $a_1=5, \ a_{n+1}=-3a_n$

2. 解き方の手順

(1)

$a_{n+1}=a_n+2$ は、公差が2の等差数列を表しています。

初項は $a_1=3$ なので、一般項は

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_n=3+(n-1)2$

$a_n=3+2n-2$

$a_n=2n+1$

(2)

$a_{n+1}=-3a_n$ は、公比が-3の等比数列を表しています。

初項は $a_1=5$ なので、一般項は

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

$a_n=5 \cdot (-3)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 2n+1$

(2) $a_n = 5(-3)^{n-1}$