$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin{2\theta} + \sin{\theta} = 0$ を解く。ただし、考え方が分かるように記述し、答えのみは不可。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin{2\theta} + \sin{\theta} = 0$ を解く。ただし、考え方が分かるように記述し、答えのみは不可。

2. 解き方の手順

まず、$\sin{2\theta}$ を $2\sin{\theta}\cos{\theta}$ に書き換える。

すると、方程式は

$2\sin{\theta}\cos{\theta} + \sin{\theta} = 0$

となる。次に、$\sin{\theta}$ でくくると

$\sin{\theta}(2\cos{\theta} + 1) = 0$

となる。したがって、$\sin{\theta} = 0$ または $2\cos{\theta} + 1 = 0$、すなわち $\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$ となる。

$\sin{\theta} = 0$ のとき、$\theta = 0, \pi$ となる。

$\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$ のとき、$\theta = \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$ となる。

したがって、解は $\theta = 0, \pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$ である。

3. 最終的な答え

$\theta = 0, \pi, \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$