ある整数 $x$ があります。$x$ より3大きい数と $x$ より5小さい数の積が、$x$ の12倍に等しいとき、この整数 $x$ を求めなさい。

1. 問題の内容

ある整数 $x$ があります。$x$ より3大きい数と $x$ より5小さい数の積が、$x$ の12倍に等しいとき、この整数 $x$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

問題文を数式で表現します。

$x$ より3大きい数は $x+3$ で、$x$ より5小さい数は $x-5$ です。

これらの積は $(x+3)(x-5)$ であり、$x$ の12倍は $12x$ です。

したがって、以下の等式が成り立ちます。

$(x+3)(x-5) = 12x$

左辺を展開します。

$x^2 - 5x + 3x - 15 = 12x$

整理します。

$x^2 - 2x - 15 = 12x$

さらに整理して二次方程式の形にします。

$x^2 - 14x - 15 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 15)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 15$ または $x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 15, -1$