与えられた画像から、不等式 $tan\theta + 1 > 0$ を解く問題であると判断できます。

1. 問題の内容

与えられた画像から、不等式 $tan\theta + 1 > 0$ を解く問題であると判断できます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形します。

$tan\theta + 1 > 0$

$tan\theta > -1$

次に、$tan\theta = -1$ となる$\theta$ を求めます。

$tan\theta = -1$ となる$\theta$ は、$\theta = \frac{3\pi}{4} + n\pi$ (nは整数) です。

単位円で考えると、第2象限と第4象限でtanが負の値をとります。

$tan\theta > -1$ を満たす$\theta$ の範囲は、

$-\frac{\pi}{2} + n\pi < \theta < \frac{3\pi}{4} + n\pi$ (nは整数)

となります。

例えば、$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で考えると、

$-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{3\pi}{4}$ と $\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{7\pi}{4}$なので、

$0 \le \theta < \frac{3\pi}{4}$ または $\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{7\pi}{4}$となります。

3. 最終的な答え

$tan\theta > -1$ となる$\theta$ の範囲は、

$-\frac{\pi}{2} + n\pi < \theta < \frac{3\pi}{4} + n\pi$ (nは整数)

となります。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で考えると、

$0 \le \theta < \frac{3\pi}{4}$ または $\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{7\pi}{4}$となります。

(問題文の指示に従い、$\pi$をそのまま使用します)