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与えられた2次式 $2x^2 + 12x + 14$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式共通因数
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 2x2+12x+142x^2 + 12x + 14 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因数があるかどうかを確認します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。
2x2+12x+14=2(x2+6x+7)2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)
次に、括弧内の2次式 x2+6x+7x^2 + 6x + 7 を因数分解できるかどうかを調べます。因数分解可能であれば、x2+6x+7=(x+a)(x+b)x^2 + 6x + 7 = (x + a)(x + b) のように表すことができ、a+b=6a+b = 6 および ab=7ab = 7 となるような整数 aa と bb を見つける必要があります。しかし、そのような整数は存在しないため、x2+6x+7x^2 + 6x + 7 はこれ以上因数分解できません。
したがって、元の式の因数分解は、2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7) となります。

3. 最終的な答え

2(x2+6x+7)2(x^2 + 6x + 7)

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