与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数をそれぞれ求める。 (1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ (3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数をそれぞれ求める。

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決定される。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

$a = 1, b = 3, c = -5$

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29$

$D > 0$ より、実数解は2個。

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

$a = 3, b = -5, c = 4$

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(4) = 25 - 48 = -23$

$D < 0$ より、実数解は0個。

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

$a = 3, b = 2\sqrt{3}, c = 1$

$D = b^2 - 4ac = (2\sqrt{3})^2 - 4(3)(1) = 4(3) - 12 = 12 - 12 = 0$

$D = 0$ より、実数解は1個。

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) 0個

(3) 1個