与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 6$ の $-4 < x < 0$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 6$ の $-4 < x < 0$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 + 8x + 6$

$y = 2(x^2 + 4x) + 6$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 6$

$y = 2((x+2)^2 - 4) + 6$

$y = 2(x+2)^2 - 8 + 6$

$y = 2(x+2)^2 - 2$

したがって、頂点は $(-2, -2)$ となります。

次に、定義域 $-4 < x < 0$ における関数の増減を考えます。

$x = -2$ は定義域に含まれています。

$x = -4$ のとき、

$y = 2(-4+2)^2 - 2 = 2(-2)^2 - 2 = 8 - 2 = 6$

$x = 0$ のとき、

$y = 2(0+2)^2 - 2 = 2(2)^2 - 2 = 8 - 2 = 6$

頂点のy座標は $-2$ で、これは最小値となります。

$x = -4$ と $x = 0$ のときの $y$ の値は6であり、これが最大値となります。

3. 最終的な答え

最大値: 6 ($x = -4$ または $x = 0$ のとき)

最小値: -2 ($x = -2$ のとき)