多項式 $x^3 + x^2 - 11x + 11$ を $x+4$ で割ったときの余りを求めます。代数学多項式剰余の定理因数定理割り算2025/6/251. 問題の内容多項式 x3+x2−11x+11x^3 + x^2 - 11x + 11x3+x2−11x+11 を x+4x+4x+4 で割ったときの余りを求めます。2. 解き方の手順剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax-ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) であるという定理です。今回は P(x)=x3+x2−11x+11P(x) = x^3 + x^2 - 11x + 11P(x)=x3+x2−11x+11 を x+4x+4x+4 で割るので、x+4=0x+4 = 0x+4=0 となる xxx の値、つまり x=−4x = -4x=−4 を P(x)P(x)P(x) に代入して計算します。P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11P(-4) = (-4)^3 + (-4)^2 - 11(-4) + 11P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11=−64+16+44+11= -64 + 16 + 44 + 11=−64+16+44+11=−64+71= -64 + 71=−64+71=7= 7=73. 最終的な答え7