多項式 $x^3 + x^2 - 11x + 11$ を $x+4$ で割ったときの余りを求めます。

代数学多項式剰余の定理因数定理割り算
2025/6/25

1. 問題の内容

多項式 x3+x211x+11x^3 + x^2 - 11x + 11x+4x+4 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)xax-a で割ったときの余りは P(a)P(a) であるという定理です。今回は P(x)=x3+x211x+11P(x) = x^3 + x^2 - 11x + 11x+4x+4 で割るので、x+4=0x+4 = 0 となる xx の値、つまり x=4x = -4P(x)P(x) に代入して計算します。
P(4)=(4)3+(4)211(4)+11P(-4) = (-4)^3 + (-4)^2 - 11(-4) + 11
=64+16+44+11= -64 + 16 + 44 + 11
=64+71= -64 + 71
=7= 7

3. 最終的な答え

7

「代数学」の関連問題

与えられた式 $(2\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - (2\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ を計算して簡略化します。

式の計算平方根展開因数分解数と式
2025/6/25

2次方程式 $-x^2 + 4x + 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ の値を求めよ...

二次方程式解と係数の関係解の逆数の和
2025/6/25

2次方程式 $2x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を$\alpha$、$\beta$とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$ の値を求めよ。

二次方程式解と係数の関係解の二乗和
2025/6/25

与えられた式 $(3x+2)(9x^2-6x+4)$ を展開せよ。

式の展開因数分解多項式
2025/6/25

数列 $\{a_n\}$ が与えられており、$a_1 = 2$、$a_{n+1} = a_n - 3n + 1$ (n = 1, 2, 3, ...)とする。 (1) $a_2$ と $a_3$ を求...

数列漸化式シグマ
2025/6/25

数列$\{a_n\}$が与えられており、初項$a_1 = 5$、漸化式$a_{n+1} = a_n + 4n$を満たす。この数列の一般項$a_n$を求めよ。

数列漸化式階差数列一般項
2025/6/25

$(\sqrt{3} + 1)(3\sqrt{3} + 4)$ を計算する問題です。

式の展開平方根の計算数式計算
2025/6/25

与えられた4つの式を指数法則を用いて簡単にせよ。ただし、$a > 0$とする。$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$であり、$n=2$の場合、$\sqrt[2]{a}$は$\sqrt{a}$と...

指数法則累乗根号計算
2025/6/25

次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。 (1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ (2) $y = -(x-2)^2 + 5$

二次関数最大値最小値放物線頂点
2025/6/25

問題は、数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$ および漸化式 $a_{n+1} = 2a_n + 7$ で定義されるとき、$a_n$ を求めることです。

数列漸化式特性方程式等比数列
2025/6/25