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$x^3 + ax^2 - x - 12$ を $x + 2$ で割ったときの余りが $-2$ であるとき、$a$ の値を求める。

代数学多項式剰余の定理因数定理代入
2025/6/25

1. 問題の内容

x3+ax2−x−12x^3 + ax^2 - x - 12 を x+2x + 2 で割ったときの余りが −2-2 であるとき、aa の値を求める。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、x+2=0x + 2 = 0 となる x=−2x = -2 を x3+ax2−x−12x^3 + ax^2 - x - 12 に代入したものが余りになる。
したがって、
(−2)3+a(−2)2−(−2)−12=−2(-2)^3 + a(-2)^2 - (-2) - 12 = -2
−8+4a+2−12=−2-8 + 4a + 2 - 12 = -2
4a−18=−24a - 18 = -2
4a=164a = 16
a=4a = 4

3. 最終的な答え

a=4a = 4

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