与えられた2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \sqrt{△}$ の形で答えなさい。

代数学二次方程式平方完成解の公式
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 2x2+12x+14=02x^2 + 12x + 14 = 0 を解き、x=±x = ○ \pm \sqrt{△} の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を簡単にします。方程式全体を2で割ります。
x2+6x+7=0x^2 + 6x + 7 = 0
次に、平方完成を行います。x2+6xx^2 + 6x の部分を (x+a)2(x + a)^2 の形にするために、aa を求めます。
(x+a)2=x2+2ax+a2(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
2a=62a = 6 なので、a=3a = 3 です。よって、(x+3)2=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 となります。
元の式に戻るために、以下のように変形します。
x2+6x+7=(x+3)29+7=0x^2 + 6x + 7 = (x + 3)^2 - 9 + 7 = 0
(x+3)22=0(x + 3)^2 - 2 = 0
(x+3)2=2(x + 3)^2 = 2
両辺の平方根を取ります。
x+3=±2x + 3 = \pm \sqrt{2}
x=3±2x = -3 \pm \sqrt{2}

3. 最終的な答え

x=3±2x = -3 \pm \sqrt{2}

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