与えられた2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \sqrt{△}$ の形で答えなさい。代数学二次方程式平方完成解の公式2025/6/241. 問題の内容与えられた2次方程式 2x2+12x+14=02x^2 + 12x + 14 = 02x2+12x+14=0 を解き、x=○±△x = ○ \pm \sqrt{△}x=○±△ の形で答えなさい。2. 解き方の手順まず、与えられた2次方程式を簡単にします。方程式全体を2で割ります。x2+6x+7=0x^2 + 6x + 7 = 0x2+6x+7=0次に、平方完成を行います。x2+6xx^2 + 6xx2+6x の部分を (x+a)2(x + a)^2(x+a)2 の形にするために、aaa を求めます。(x+a)2=x2+2ax+a2(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2(x+a)2=x2+2ax+a22a=62a = 62a=6 なので、a=3a = 3a=3 です。よって、(x+3)2=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9(x+3)2=x2+6x+9 となります。元の式に戻るために、以下のように変形します。x2+6x+7=(x+3)2−9+7=0x^2 + 6x + 7 = (x + 3)^2 - 9 + 7 = 0x2+6x+7=(x+3)2−9+7=0(x+3)2−2=0(x + 3)^2 - 2 = 0(x+3)2−2=0(x+3)2=2(x + 3)^2 = 2(x+3)2=2両辺の平方根を取ります。x+3=±2x + 3 = \pm \sqrt{2}x+3=±2x=−3±2x = -3 \pm \sqrt{2}x=−3±23. 最終的な答えx=−3±2x = -3 \pm \sqrt{2}x=−3±2