与えられた不等式を解く問題です。具体的には、 (1) $2x + 3 < 4x - 7$ (2) $-2(2x + 1) \le x + 3$ (3) $\frac{1}{3}x + 1 \ge \frac{1}{2}x + 6$ (4) $\frac{x+3}{2} > \frac{3-2x}{5}$ の4つの不等式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。具体的には、

(1) $2x + 3 < 4x - 7$

(2) $-2(2x + 1) \le x + 3$

(3) $\frac{1}{3}x + 1 \ge \frac{1}{2}x + 6$

(4) $\frac{x+3}{2} > \frac{3-2x}{5}$

の4つの不等式をそれぞれ解きます。

2. 解き方の手順

(1) $2x + 3 < 4x - 7$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$2x - 4x < -7 - 3$

$-2x < -10$

両辺を-2で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x > \frac{-10}{-2}$

$x > 5$

(2) $-2(2x + 1) \le x + 3$

まず、括弧を展開します。

$-4x - 2 \le x + 3$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$-4x - x \le 3 + 2$

$-5x \le 5$

両辺を-5で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x \ge \frac{5}{-5}$

$x \ge -1$

(3) $\frac{1}{3}x + 1 \ge \frac{1}{2}x + 6$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6(\frac{1}{3}x + 1) \ge 6(\frac{1}{2}x + 6)$

$2x + 6 \ge 3x + 36$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$2x - 3x \ge 36 - 6$

$-x \ge 30$

両辺に-1を掛けます。負の数を掛けるので不等号の向きが変わります。

$x \le -30$

(4) $\frac{x+3}{2} > \frac{3-2x}{5}$

両辺に10を掛けて分母を払います。

$10(\frac{x+3}{2}) > 10(\frac{3-2x}{5})$

$5(x+3) > 2(3-2x)$

$5x + 15 > 6 - 4x$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$5x + 4x > 6 - 15$

$9x > -9$

両辺を9で割ります。

$x > \frac{-9}{9}$

$x > -1$

3. 最終的な答え

(1) $x > 5$

(2) $x \ge -1$

(3) $x \le -30$

(4) $x > -1$