与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には、$ \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} $ と $ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} $ の積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には、$\begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ と $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ の積を求めます。

2. 解き方の手順

行列の積の計算を行います。2x3行列と3x1行列の積なので、結果は2x1行列になります。

1行1列目の要素は、1行目の各要素と対応する列の各要素を掛け合わせて足し合わせます。

$\frac{2}{3} \times 3 + (-1) \times 0 + 1 \times (-1) = 2 + 0 - 1 = 1$

2行1列目の要素は、2行目の各要素と対応する列の各要素を掛け合わせて足し合わせます。

$0 \times 3 + 1 \times 0 + 1 \times (-1) = 0 + 0 - 1 = -1$

よって、行列の積は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$