与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$) (2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$)

(2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$)

一次関数 $y = 2x + 3$ は傾きが正であるため、x が増加すると y も増加します。

したがって、定義域の右端である $x = 3$ で最大値をとります。$x=3$のとき、$y = 2(3) + 3 = 9$ です。

最小値は、定義域の左端である $x = 1$ に近づくにつれて小さくなりますが、$x > 1$ なので、$x=1$ のときの $y = 2(1) + 3 = 5$ にはなりません。したがって最小値は存在しません。

(2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

一次関数 $y = -3x + 4$ は傾きが負であるため、x が増加すると y は減少します。

したがって、定義域の左端である $x = 0$ に近づくにつれて $y$ は大きくなりますが、$x > 0$ なので、$x=0$ のときの $y = -3(0) + 4 = 4$ にはなりません。したがって最大値は存在しません。

最小値は、定義域の右端である $x = 2$ に近づくにつれて小さくなりますが、$x < 2$ なので、$x=2$ のときの $y = -3(2) + 4 = -2$ にはなりません。したがって最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 9 (x = 3 のとき)、最小値: なし

(2) 最大値: なし、最小値: なし