与えられた式 $\frac{3x+y}{4} - \frac{x-y}{6}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3x+y}{4} - \frac{x-y}{6}$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために通分します。4と6の最小公倍数は12なので、それぞれの分数を分母が12になるように変形します。

$\frac{3x+y}{4} = \frac{3(3x+y)}{3 \cdot 4} = \frac{9x+3y}{12}$

$\frac{x-y}{6} = \frac{2(x-y)}{2 \cdot 6} = \frac{2x-2y}{12}$

次に、2つの分数の差を計算します。

$\frac{9x+3y}{12} - \frac{2x-2y}{12} = \frac{(9x+3y) - (2x-2y)}{12}$

分子を整理します。

$\frac{9x+3y-2x+2y}{12} = \frac{7x+5y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{7x+5y}{12}$