与えられた数式 $(-\sqrt{7}) \div (-\sqrt{27})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-\sqrt{7}) \div (-\sqrt{27})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、負の数同士の除算なので、結果は正になることに注意します。

したがって、

\[

(-\sqrt{7}) \div (-\sqrt{27}) = \frac{-\sqrt{7}}{-\sqrt{27}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{27}}

\]

となります。次に、分母の$\sqrt{27}$ を簡略化します。$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 3$ なので、

\[

\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}

\]

よって、

\[

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{27}} = \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{3}}

\]

分母に無理数があるので、分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3}$ を掛けます。

\[

\frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7 \times 3}}{3 \times 3} = \frac{\sqrt{21}}{9}

\]

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{21}}{9}$