3次方程式 $x^3 = 1$ を解く。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 = 1$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = 1$ を変形して、$x^3 - 1 = 0$ とする。

左辺は因数分解できるので、

$(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0$

となる。

したがって、$x - 1 = 0$ または $x^2 + x + 1 = 0$ となる。

$x - 1 = 0$ より、$x = 1$ である。

$x^2 + x + 1 = 0$ について、解の公式を用いると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

となる。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$